講義 p. 139~p.141 之重點如下：
1. 甚麼是 "根"？
若 a 使 f(a)=0，則稱 a 為多項式方程式 f(x)=0 的一個 "根" 或一個 "解"。
根可以為整數、有理數、實數、或複數 (狹義指含有虛數的數)。
根也可以 "重覆"，就是兩個根一樣，稱之為 "重根"。例如某一元三次方程式的解可以是：1，1，-4；則 1 便是 "重根"。
2. 整係數有理根檢驗法
請注意條件是該多項式方程式之係數是 "整數" 喔、而且所要檢驗的根是 "有理數" 喔！請看我畫線的重點，應可理解。
3. 實係數方程式共軛虛根成對定理
根不但成對、互為共軛之外，連其值也共軛喔！例如：若 f(2-3i)=4+5i，則 f(2+3i)=4-5i。由這個道理可以得知，虛根一定共軛，所以虛根解一定是 "成雙" 的！所以任一實係數方程式之次數若為 "奇數次" 的話，那麼一定有實數解。
4. 代數基本定理
其實只有一個：幾次方程式必 "恰" 有幾解。在數學中所謂的 "恰"，是指 "不多不少精準剛剛好" 的意思。
5. 勘根定理
(1) 中間值定理：如果有一個值 m，介於 f(a) 與 f(b) 之間，那麼一定找得到一個介於 a 和 b 之間的值 c，且 f(c)=m 喔！帥不帥？(請不要問我怎麼證明，謝謝)
(2) 勘根定理：若懂得 (1)，你就懂得勘根定理了，自己挑戰看看吧！
(3) 看熟並想通 1. 與 5.(2) 之後，請想想以下這個推論：
推論：
若 a < b，且
(1) f(a) 乘 f(b) 小於零的話，那麼在 a、b 數字之間 "必" 有 "奇數個" c，使得 f(c)=0 (c 不一定恰有一個)
(2) f(a) 乘 f(b) 大於零的話，那麼在 a、b 數字之間 "可能" 有 "偶數個" c，使得 f(c)=0，但也可能沒有根 (意思是說：要嘛就有偶數個根、要嘛就沒有)
可以告訴我這個推論合理嗎？為甚麼？搞得通這個，你的想像力與理解力便可再度提升了！加油！
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神學一 (3)