不少人說話沒有次序、思考沒有條理、判斷沒有論證，可能是因為他們沒有學好 數學 (尤其是函數) 與 理則學，這裡簡單介紹五個概念，建議做人處事至少要搞懂分清楚這些概念關係，自己將可變得容易溝通許多、社會人際間的誤會也會變少：
1. 充分條件 (sufficient condition)、必要條件 (necessary condition)、與 充分必要條件 (sufficient and necessary condition)：
首先我必須說，這個翻譯實在不太好，condition 不宜翻成 '條件'、應該翻成 '狀態'、'必要' 翻為 '必然' 才好；但後面還是沿用原翻譯。
現在舉個例子：
若 P 則 Q 為真時，P 稱為 Q 的充分條件，Q 稱為 P 的必要條件。充分條件的意思是：只要有此條件，已足可得出結論。有之必然，無之不必然。必要條件意謂：若沒有這個條件，那它的前提一定不會成真。
假設 P 是 '人呼吸'、Q 是 '人活著' 的話，請問 若 P 則 Q 為真嗎？我們來看看：'人呼吸' 是 '人活著' 的充分條件嗎？也就是說，人 '呼吸' 已足以得出 '活著' 嗎？理論上是，就算人還要吃飯才行，只呼吸還是會死，但這條件已經 '夠充分' 了，因此 P 是 Q 的充分條件。反過來看，'人活著' 是不是 '人呼吸' 的必要條件？是的，不活著要怎樣才能呼吸呢？所以 Q 是 P 的必要條件。
經過雙向檢查都正確，就此例而言，我們於是知道 '若 人呼吸 則 人活著' 為真。
但 若 P 則 Q 為真、若 Q 則 P 也為真，那 P、Q 互為 充分必要條件；就此例而言，若 '人活著' 則 '人呼吸' 也為真，也就是說 '人活著' 也是 '人呼吸' 的必要條件、'人呼吸' 也是 '人活著' 的充分條件的話，那 '人活著' 與 '人呼吸' 則互為 '充分必要條件' 了，簡稱 '充要條件'。
2. 充分不必要條件 (sufficient but not necessary condition)、必要不充分條件 (necessary but not sufficient condition)：
再舉個例子：
若 正三角形 則 等腰三角形。這是真的，此時 '正三角形' 是 '等腰三角形' 的 '充分條件'、但不是 '必要條件' (誰說等腰三角形必定要正三角形的？)，這時可說 正三角形是等腰三角形的 '充分不必要條件'；再看 等腰三角形 是 正三角形 的 必要條件，但 '所有的' 等腰三角形 都是 正三角形 嗎？不，所以顯然 '等腰' 是 '必要' 的、但不夠 '充分'、還須要 '等角' 或 '等邊' 才行，所以 等腰三角形 是 正三角形 的 '必要不充分條件'。
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